在探讨牛河梁遗址圆形图案的绘制与古代政治制度的关系时，我们需要从多个角度来分析这一问题。首先，我们要了解牛河梁遗址的历史背景和出土文物的情况；其次，我们需要考虑古代中国的政治制度及其对社会文化的影响；最后，我们还需要结合考古学和历史学的研究成果来进行综合分析。

牛河梁遗址位于中国辽宁省西部朝阳市境内，是中国新石器时代晚期红山文化的代表性遗存之一。该遗址于1982年被发现，经过多年的发掘工作，已经出土了大量的陶器、玉器和骨器等文物。其中最引人注目的是一系列以圆形为主题的彩绘图案，这些图案出现在陶器的表面以及墓葬中的壁画上。

古中国的政治制度可以追溯到夏商周时期的三代分封制，这是一种基于血缘关系的贵族等级制度。在这个体系中，天子是最高统治者，以下是诸侯、卿大夫和士三个阶层。这种制度不仅影响了当时的社会结构，也对人们的思想观念和文化艺术产生了深远影响。例如，天子的权威被描绘为“天命”，而诸侯则被视为“天子之臣”。在这样的背景下，我们可以看到牛河梁遗址的圆形图案可能反映了一种对于权力中心——天子的崇拜和对宇宙秩序的理解。

然而，我们也应该注意到，虽然牛河梁遗址的圆形图案可能在一定程度上反映了当时社会的政治现实，但这并不意味着它们就是直接的政治宣传品或者官方文件。相反，这些图案很可能是一种象征性的表达方式，用来传达某种精神上的追求或信仰。因此，我们不能简单地将它们视为纯粹的政治符号。

综上所述，牛河梁遗址圆形图案的绘制确实有可能受到古代政治制度的影响，但这种影响并不是单一的或直接的。它更可能是多种因素共同作用的结果，包括宗教信仰、审美偏好和社会习俗等等。通过对这些复杂的文化现象的研究，我们可以更好地理解早期中华文明的形成和发展过程。