在探讨这个问题之前，我们需要先了解一些背景知识。元朝是中国历史上第一个由少数民族建立的大一统王朝，其统治者为蒙古族。然而，由于种种原因，元末时期政治腐败、社会动荡不安，农民起义此起彼伏。其中最为著名的就是朱元璋领导的红巾军起义，他后来改名为“明”，意指新的开始。

徐达（1332年—1385年）是明朝开国功臣之一，也是一位杰出的将领和军事家。他在朱元璋麾下效力时，表现出色，多次立下战功。尤其是在明初的统一战争中，徐达以其卓越的战略眼光和指挥才能，帮助朱元璋击败了诸多对手，最终奠定了明朝的基础。

那么，徐达的军事智慧是如何在北伐过程中发挥作用的呢？我们可以从以下几个方面来分析：

1. 战略规划与部署: 徐达在北伐前进行了详细的战略规划和部署。他分析了当时的形势，制定了分阶段推进的计划。首先是从南京出发，沿淮河而上，攻克山东；然后南下河南，直捣关中；最后挥师北上，一举拿下北京。整个计划环环相扣，充分考虑到了地形、气候等因素的影响。

2. 战术灵活性与创新: 在具体的战斗中，徐达能够根据敌情变化迅速调整战术。例如，在面对元军的骑兵部队时，他会采取防御性的阵型，利用弓箭手和长枪兵的优势来削弱对方的冲击力；而在进攻城镇时，他又会采用围城打援的方式，切断守军的补给线，迫使对方投降或突围。

3. 军队管理与士气提升: 徐达对于军队的管理和士气的提升也非常重视。他严明纪律，赏罚分明，使得士兵们对他既敬畏又信任。同时，他还注重提高士兵的文化素养和生活条件，使他们更加团结一心，愿意为他效命。

4. 情报收集与运用: 徐达深知情报的重要性，因此他建立了完善的情报网络，及时掌握敌方的动态。这些情报不仅有助于制定作战计划，还能在战役中起到关键的作用。比如，通过获取元军内部不和的消息，他可以分化瓦解敌人，使其无法形成有效的抵抗力量。

综上所述，徐达的军事智慧体现在他的战略谋划、战术灵活性、军队管理和情报工作等多个层面。正是凭借着这样的智慧，他才能够协助朱元璋完成北伐任务，从而实现了推翻元朝统治、建立明朝这一伟大的历史壮举。