在探讨刘秉忠的辅佐之功如何影响元朝制度建设之前，我们首先需要了解这位杰出政治家和改革者的生平背景及其所处的历史环境。刘秉忠（1216-1274年）是元代初期著名的政治家、文学家和思想家，他以其卓越的政治才能和对蒙古统治者忽必烈的忠诚服务而著称于世。

刘秉忠生长在一个多民族冲突的时代，他的家乡位于今河北省保定市一带。年轻时，他曾出家为僧，但后来放弃了宗教生活，投身到政治舞台中。他在忽必烈即位后不久就得到了重用，成为其重要的谋士之一。

刘秉忠的主要贡献在于他对元朝初期的制度改革和政策制定方面。在他的建议下，忽必烈采纳了许多汉族文化中的治理理念和方法，这些措施对于巩固元朝的统治基础起到了至关重要的作用。例如，刘秉忠主张建立一套完整的官僚体系，以取代过去游牧社会中的部落首领制。他还提出了一系列有利于农业生产和商业发展的政策，这不仅提高了国家的经济实力，也改善了普通百姓的生活水平。此外，他还推动了科举制度的恢复和完善，使得更多的汉人有机会通过考试进入仕途，从而加强了朝廷与地方之间的联系。

除了上述具体政策的实施外，刘秉忠还致力于推动儒家思想的传播和发展。他认为儒家学说是维护社会秩序和国家稳定的重要工具，因此大力提倡尊孔崇儒的教育理念。在他的努力下，许多学校得以重建或新建，并且开始教授四书五经等经典著作。这一举措不仅有助于提高整个社会的教育水平和道德修养，也为后来的明清两代奠定了坚实的人文基础。

综上所述，刘秉忠作为一位杰出的政治家和改革者，通过对元朝初期的制度改革和政策制定的积极参与，以及对儒家思想的推广和普及，极大地影响了元朝乃至中国历史的进程。他的智慧和远见卓识至今仍被人们传颂和学习。